Conversão de Altitudes Geométricas para Normais no QGIS usando o hgeoHNOR

A definição correta de altitude é uma das principais fontes de confusão para profissionais de engenharia, principalmente devido à variedade de termos utilizados, como altitude ortométrica, geométrica, geodésica, normal, física e elipsoidal, além de conceitos como ondulação ou altura geoidal. Embora alguns desses termos possam parecer sinônimos, eles possuem diferenças significativas que podem impactar a precisão e a aplicabilidade em diversos projetos.

Entender e definir corretamente as altitudes é essencial para a execução bem-sucedida de projetos de engenharia, especialmente em áreas como recursos hídricos e saneamento, assim como no georreferenciamento de imóveis rurais e urbanos. Altitudes precisas garantem que os projetos atendam aos requisitos técnicos e regulamentares, evitando erros que podem resultar em custos adicionais ou falhas estruturais.

Neste artigo, apresentaremos os principais conceitos relacionados às altitudes, exploraremos o histórico dos modelos internacionais do Modelo Gravitacional da Terra (EGM), e discutiremos o modelo brasileiro de conversão de altitudes hgeoHNOR2020, sucessor do MAPGEO2015. Além disso, ensinaremos uma metodologia exclusiva da GeoOne para a conversão automática de altitudes utilizando grades de conversão no QGIS, aplicável tanto para dados vetoriais quanto raster.

GLOSSÁRIO SOBRE ALTITUDES

Altitude geométrica – também conhecida como altitude elipsoidal ou geodésica, é a distância de um ponto P até o elipsoide de referência, medida na normal que é uma reta que passa por P e é ortogonal ao elipsoide. Na superfície desse elipsoide, a altitude geométrica é igual a zero.

Altitude elipsoidal – mesmo que altitude geométrica.

Altitude geodésica – mesmo que altitude geométrica.

Elipsoide – superfície matemática regular que serve como referência para altitudes geométricas. Também conhecido como Esferoide ou Elipse de Revolução.

Geoide – é uma superfície equipotencial do campo gravitacional da Terra que coincide com o nível médio dos mares supostos homogêneos e em repouso. É considerada a verdadeira superfície de referência para medições de altitude.

Quasi-geoide – é uma superfície teórica próxima ao geoide, usada principalmente para simplificar o cálculo das altitudes normais. Embora semelhante ao geoide, o quasi-geoide não é uma superfície equipotencial real, mas uma aproximação prática.

Altitude Normal – Introduzida por Mikhail Molodenskii, que propôs como forma de contornar o desconhecimento sobre as irregularidades na distribuição das massas entre a superfície física e o geoide.

Altitude Ortométrica – Altitude medida a partir do geoide, que é a superfície equipotencial do campo de gravidade da Terra que coincide com o nível médio do mar.

Altitude Normal-Ortométrica – É uma aproximação do conceito de altitude ortométrica. Historicamente, no Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), as altitudes físicas eram conhecidas como ortométricas, embora na prática muitas dessas altitudes fossem calculadas utilizando gravidade normal, devido à falta de dados gravimétricos detalhados.

Altitude Física – refere-se às altitudes obtidas através de processos que refletem as características do campo de gravidade terrestre. Essas altitudes são fundamentais para garantir a consistência física entre a representação do fluxo de massas e os conceitos intuitivos de “alto” e “baixo”.

Altitude dinâmica – é uma forma de medir a altura de um ponto acima do nível médio do mar, levando em consideração o potencial gravitacional da Terra. Ela é usada principalmente em hidrologia e geofísica para descrever a posição vertical de pontos em relação a uma superfície equipotencial específica do campo de gravidade da Terra.

Anomalia de altitude – é uma medida que representa a diferença entre a altitude geométrica (elipsoidal) e a altitude normal (física) em um ponto específico. Essa medida equivale à separação entre a superfície do elipsoide de referência e o quase-geoide, ao longo da normal.

Altura geoidal ou Ondulação Geoidal – é a distância, ao longo da normal, entre o geoide e o elipsoide de referência em um ponto específico na superfície terrestre. Esta medida é utilizada para converter altitudes geométricas (ou elipsoidais) em altitudes ortométricas (físicas).

Nivelamento geométrico – é um método de medição de diferenças de altura entre pontos na superfície terrestre utilizando instrumentos específicos, como níveis e miras, para determinar elevações com alta precisão.

Nivelamento trigonométrico – é um método de medição de diferenças de altura entre pontos na superfície terrestre utilizando princípios de trigonometria. Este método emprega ângulos verticais e distâncias horizontais com teodolito ou estação total para calcular a elevação de pontos em relação a um datum de referência.

Referências de Nível (RRNN) – são pontos de controle altimétrico estabelecidos com precisão conhecida, utilizados como bases para medições de altitudes em levantamentos topográficos e geodésicos. Esses pontos são fundamentais para garantir a consistência e a precisão dos dados altimétricos em diversos projetos de engenharia e mapeamento.

Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP) – é um sistema estruturado de pontos de controle altimétrico com altitudes determinadas com alta precisão. Esta rede é essencial para garantir a consistência e a acurácia das medições de altitude em levantamentos topográficos, geodésicos e de engenharia.

Posicionamento por Ponto Preciso (PPP) – é uma técnica avançada de posicionamento global que utiliza dados de satélites GNSS (Global Navigation Satellite System) para determinar a posição de um ponto com alta precisão. Ao contrário do posicionamento relativo, que requer duas ou mais estações GNSS, o PPP permite obter coordenadas precisas utilizando uma única estação GNSS.

Global Navigation Satellite Systems (GNSS) – são constelações de satélites que fornecem serviços de posicionamento (GPS, GLONASS, Galileu, Beidou), navegação e cronometria global. Eles permitem que usuários em qualquer lugar do mundo determinem suas coordenadas geodésicas (latitude, longitude e altitude) com alta precisão, utilizando sinais de rádio emitidos pelos satélites.

Nível Médio dos Mares (NMM) – é uma medida de referência usada na geodésia, oceanografia e engenharia para representar a altura média da superfície do mar ao longo do tempo. Esta medida é fundamental para a definição de altitudes e para a calibração de instrumentos de medição de elevação.

Datum Vertical – é uma superfície de referência usada para medir altitudes e profundidades na geodésia, topografia, engenharia e navegação. É a base a partir da qual as elevações ou profundidades de pontos na superfície da Terra são calculadas. No Brasil, por exemplo, é utilizado o Datum Vertical de Imbituba, referenciado ao NMM.

hgeoHNOR2020 – é um modelo desenvolvido pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) para conversão de altitudes geométricas (dadas pelo GNSS) de estações SAT-RN em altitudes normais, utilizando-se dos resultados do Reajustamento da Rede Altimétrica com Números Geopotenciais, onde são conhecidos os valores de ambos os tipos de altitude (geométricas no SIRGAS2000 e normais no REALT-2018).

MAPGEO2015 – é um modelo geoidal brasileiro desenvolvido pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) em parceria com a Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (EPUSP). Este modelo foi projetado para converter altitudes geométricas (elipsoidais) em altitudes físicas, sendo amplamente utilizado antes da introdução do hgeoHNOR2020.

SIRGAS2000 ­– o Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS2000) é um sistema geodésico de referência geocêntrico que fornece um quadro de referência unificado para coordenadas geográficas (latitude, longitude e altitude geodésicas) em toda a América Latina e Caribe. Este sistema é parte do esforço global para padronizar medições geodésicas e garantir a compatibilidade entre diferentes países e regiões.

Ortométrica ou Normal, qual tipo de altitude utilizar?

A escolha entre altitude ortométrica e normal depende das necessidades específicas do projeto. Altitudes ortométricas costumam estar associadas às medições de alta precisão. Altitudes normais, por sua vez, teoricamente são menos complexas de determinar e são adequadas para aplicações geodésicas mais práticas devido à sua simplicidade.

Tabela 1: Comparação entre altitude ortométrica e normal.

Curiosidade: Exemplo de Separação entre Geoide e Quase-geoide

A separação entre o geoide e o quase-geoide pode atingir até 5 metros em regiões montanhosas como os Himalaias. Isso mostra que, apesar de serem superfícies similares, há uma diferença significativa que deve ser considerada em medições precisas (Tenzer et al., 2021).

Uma realidade mais próxima da nossa, na região do Planalto de Itatiaia, pode ser conseguido uma diferença de 27cm com a comparação entre os modelos (Matos, et al).

CONVERSÃO DE ALTITUDES

Conversão de altitudes no território brasileiro de acordo com Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) coordenado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) atualmente é realizado através do hgeoHNOR2020, que substitui o MAPGEO2015.

hgeoHNOR2020

O modelo hgeoHNOR2020 fornece a separação entre o elipsoide de referência das altitudes geométricas em SIRGAS2000 e as superfícies de referência da componente vertical do Sistema Geodésico Brasileiro – SGB (data verticais de Imbituba e Santana). Dessa forma, o fator para conversão (η, Figura 1) extraído do modelo permite a obtenção de altitudes normais modeladas (H_Nmod), a partir de altitudes geométricas (h) resultantes de medições GNSS em regiões onde não haja cobertura adequada da Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP), isto é, onde não existam estações altimétricas do SGB:

(1)  

MAPGEO2015

O MAPGEO2015 é um modelo geoidal brasileiro desenvolvido pelo IBGE em parceria com a Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (EPUSP). Este modelo foi projetado para converter altitudes geométricas (elipsoidais) em altitudes físicas, sendo amplamente utilizado antes da introdução do hgeoHNOR2020.

O objetivo do MAPGEO2015 era de fornecer um modelo geoidal preciso para mapeamento e engenharia no Brasil. Este modelo, sucessor dos modelos anteriores (MAPGEO2010, MAPGEO2004, MAPGEO92), visava converter a altitude elipsoidal (h) em altitude ortométrica (H), utiliza-se a altura geoidal (N) com a fórmula:

(2)  

Por que o MAPGEO2015 foi substituído pelo hgeoHNOR?

Segundo o relatório do IBGE, o hgeoHNOR2020 representa um avanço significativo em relação ao MAPGEO2015, proporcionando maior precisão, melhor adaptação às novas altitudes normais e uso de metodologias mais avançadas e adequadas para a conversão de altitudes geométricas em altitudes físicas no Brasil.

É importante informar que o MAPGEO2015 permitia a conversão de altitudes geométricas em altitudes ortométricas, que eram incompatíveis com as altitudes do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), tanto as antigas normais-ortométricas, vigentes até julho de 2018, quanto as atuais altitudes normais, que as sucederam.

Modelos Gravitacionais da Terra (EGM)

Os Modelos Gravitacionais da Terra (EGM) são uma série de modelos geopotenciais publicados pela National Geospatial-Intelligence Agency (NGA) dos Estados Unidos. Eles são usados como referência geoidal no Sistema Geodésico Mundial (World Geodetic System – WGS) e fornecem uma base para a determinação precisa das alturas geoidais em diferentes partes do mundo.

Versões dos Modelos EGM

1. EGM84:
   • Definição: Primeiro modelo EGM definido como parte do WGS84, combinado com o elipsoide de referência WGS84.
   • Dados Utilizados: Inclui dados Doppler, medições de laser de satélite e observações de Interferometria de Linha de Base Muito Longa (VLBI).
   • Resolução: Definido com n=m=180, proporcionando um raster para cada meio grau (30 minutos) de latitude e longitude.
   • Dados Adicionais: Inclui anomalias de gravidade derivadas de altímetros da missão Geodetic Mission do GEOSAT.
2. EGM96:
   • Desenvolvimento: Resultado da colaboração entre a NIMA, NASA Goddard Space Flight Center (GSFC) e Ohio State University.
   • Dados Utilizados: Novos dados de gravidade da superfície de várias regiões globais, incluindo dados liberados dos arquivos da NIMA.
   • Resolução: Definido com n=m=360, com resolução de raster de 15 minutos (15’x15′).
   • Contribuições: Inclui anomalias derivadas de altímetros do ERS-1 e outras contribuições significativas de diversos projetos de coleta de gravidade.
3. EGM2008:
   • Desenvolvimento: Modelo oficial mais recente, com dados de alta resolução, incluindo informações da missão satélite GRACE.
   • Resolução: Completo até o grau e ordem 2159, com expansões até n=2190.
   • Dados Utilizados: Inclui medições detalhadas da gravidade global, com precisão aproximada de 10 cm.
   • Distribuição de Dados: Fornecido em formatos de coeficientes numéricos para harmônicos esféricos e conjuntos de dados que fornecem a altura do geoide em cada coordenada.
   • Considerado um modelo de alta resolução e precisão, utilizando dados avançados de satélites e missões como a GRACE.
   • Disponível em resoluções detalhadas que permitem medições precisas de altura geoidal.

Tabela 2: Comparação entre Modelos e Grades de Conversão

COMO REALIZAR A CONVERSÃO DE ALTITUDES NA PRÁTICA

No serviço do IBGE

Acesso ao serviço para obter os fatores de conversão de altitudes utilizando um arquivo TXT ou inserindo manualmente as coordenadas de latitude e longitude:

Clique aqui para acessar o serviço

No QGIS

Exemplo com pontos de controle (GCP) e um MDT gerado no WebODM a partir de um aerolevantamento com drone.

Essa é uma metodologia utilizando o plugin LFTools no QGIS para realizar a conversão automática de altitudes utilizando grades de conversão no QGIS, tanto para dados vetoriais quanto raster.

Geoid Height Calculator

A Calculadora de Altura Geoidal calcula a ondulação geoidal para pontos com latitudes e longitudes especificadas. O Geoid Height Calculator usa vários Modelos Gravitacionais da Terra e pode calcular alturas para múltiplos pontos. Esta calculadora online desenvolvido pela GAGE Facility.

Clique aqui para acessar a Calculadora de Altura Geoidal.

DÚVIDAS FREQUENTES SOBRE ALTITUDES

1. Qual é a altitude cobrada pelo SIGEF / INCRA?

A altitude elipsoidal (h) é utilizada para projetos de georreferenciamento urbano ou rural. É a altitude obtida diretamente do levantamento GNSS e tem como referência o elipsoide de revolução. Essa altitude é exigida no item 1.2.7 do MT de GIR do INCRA.

A Figura 5 mostra o resultado do relatório do PPP gerado a partir do rastreio de um receptor GNSS Polaris S100. A altitude que deve ser utilizada no GeoRural está indicado em vermelho. 

2. Qual altitude usar em projetos de engenharia?

A utilização da altitude normal obtida do modelo hgeoHNOR2020 possibilita calcular a declividade e a direção do fluxo de água em estudos e pré-projetos de engenharia.

Entretanto, a altitude ortométrica, de preferência derivadas de medições altimétricas e gravimétricas de alta precisão ( a partir de uma RAAP), é a mais adequada para projetos de Engenharia de Recursos Hídricos e Saneamento. Ela é essencial para descrever com exatidão o escoamento de massas líquidas, pois é compatível com a gravidade terrestre.

Exemplos Aplicações nas Engenharias:

• Projetos de Drenagem
• Construção de Canais
• Sistemas de Irrigação
• Construção de Barragens
• Sistemas de Distribuição de Água
• Sistemas de Águas Pluviais

3. Como implantar uma Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP)?

Os pontos de uma RAAP que servirão de referência de nível têm suas cotas determinadas por nivelamento geométrico duplo (nivelamento e contranivelamento). Os pontos de apoio topográfico altimétrico devem estar vinculados à RAAP, com cotas que podem ser também obtidas por nivelamento geométrico, o nivelamento trigonométrico ou o nivelamento GNSS relativo podem ser empregados.

O cálculo das altitudes normais e suas precisões em função das altitudes geodésicas e da anomalia de altitude podem ser calculadas conforme o Anexo G da ABNT/NBR 13133.

4. O que é Modelo Geoidal Local?

O Modelo Geoidal Local refere-se ao levantamento de uma superfície geoidal específica de uma área, utilizando métodos de interpolação. Este modelo é criado a partir das ondulações geoidais em vários pontos da superfície, que são obtidas através das seguintes etapas:

1. Coleta de Dados GNSS: Medição das alturas elipsoidais (geodésicas) utilizando receptores GNSS. Estas alturas são referenciadas a um elipsoide de referência.
2. Nivelamento Geométrico: Determinação das altitudes ortométricas (físicas) desses mesmos pontos por meio de nivelamento geométrico, que mede a distância vertical ao geoide.
3. Cálculo das Ondulações Geoidais: A ondulação geoidal em cada ponto é calculada subtraindo a altitude ortométrica (H) da altura elipsoidal (h), resultando na ondulação geoidal (N).

Características do Modelo Geoidal Local

• Interpolação de Dados: Utiliza os valores das ondulações geoidais obtidos em pontos específicos para interpolar e criar uma superfície geoidal contínua para a área de interesse.
• Precisão Local: Fornece uma representação mais precisa do geoide em uma área específica do que os modelos geoidais globais, que podem não capturar todas as variações locais.

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